El Cálculo constituye una de
las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la
historia de la matemática ya cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría,
existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento
El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de
dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con
los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo
XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría
construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días es muy interesante prestar atención en el bagaje
de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años
para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en
especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente
se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la
ciencia.
Newton y Leibniz
son considerados los inventores del cálculo, o más bien dicho, coinventores,
pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes fueron
ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores
inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria
como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.
Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli,
Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las
operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron
también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas
matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto,
Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada,
debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la
Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
La revolución
científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse
con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V
y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron
precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los
siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo
Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y
de sociedad de la que, esencialmente, somos parte el extraordinario avance
registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII,
XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar
como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede
sentirse orgulloso.
Siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el
cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y
matemáticos:
Encontrar la
tangente a una curva en un punto.
Encontrar el
valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la
longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
Dada una fórmula
de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar
la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.
LOS APORTADORES AL
CÁLCULO…
Gottfried
Wilhelm Leibniz.
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Fue un filósofo,matemático, bibliotecario y político alemán. Fue uno de
los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como
"El último genio universal". Realizó profundas e importantes
contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de
la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e
historia. En cuanto a sus aportaciones filosóficas sus aportaciones al cálculo
fueron sobresalientes. Leibniz estableció la resolución de los problemas para
los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo
diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para
hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del
cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y de algunas
otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales. Su mayor aportación fue el nombre de cálculo
diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la
mejor explicación del cálculo, como el signo = , así como su notación para las
derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.
Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.Frente a la física cartesiana de la extensión, Leibniz defendió una física de la energía, ya que ésta es la que hace posible el movimiento. Los elementos últimos que componen la realidad son las mónadas, puntos inextensos de naturaleza espiritual, con capacidad de percepción y actividad, que, aun siendo simples, poseen múltiples atributos; cada una de ellas recibe su principio activo y cognoscitivo de Dios, quien en el acto de la creación estableció una armonía entre todas las mónadas. Esta armonía preestablecida se manifiesta en la relación causal entre fenómenos, así como en la concordancia entre el pensamiento racional y las leyes que rigen la naturaleza.
Las contribuciones
de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia
de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio,
fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el
cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la
búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese
convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en
la fundación de la moderna lógica simbólica.
Sir Isacc
Newton.
Fue un
físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemáticoinglés, autor de la
ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica
mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos
científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica.
Newton comparte con Leibnizel crédito por el desarrollo del cálculo integral y
diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También
contribuyó en otras áreas de las matemáticas, desarrollando el teorema del
binomio y las fórmulas de Newton-Cotes. En la historia del cálculo hay
controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos
le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton
tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más
tarde. Al hablar de la labor matemática, su solución a los problemas propuestos
por Juan Bernoulli y Leibniz. Tuvo que ver también con la solución del problema
de la longitud del mar. Realizó también aportes fundamentales al estudio de la
luz, el movimiento de fluidos, la precisión de los equinoccios y teoría de los
mares. Formuló la teoría de la gravitación universal después de cuidadosos
estudios de la luna.
Isaac Newton se
orientó hacia la investigación en Física y Matemáticas, con tal acierto que a
los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna
hasta el siglo XX; por entonces ya había obtenido una cátedra en su universidad
en 1669. Suele considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales
de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el
padre de la mecánica moderna. No obstante, siempre fue remiso a dar publicidad
a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años
de retraso.
Newton coincidió
con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una
profunda renovación de las Matemáticas; también formuló el teorema del binomio
(binomio de Newton). Pero sus aportaciones esenciales se produjeron en el
terreno de la Física.
Carl Friedrich
Gauss
Una de las mayores
aportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la introducción de esta
función, conocida más comúnmente como la Campana de Gauss.
Esta distribución
es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre
indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con
la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta
distribución.
Muchas variables
aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma
de campana.
Lagrange
Sus aportaciones al
cálculo son variadas, se pueden mencionar en el siguiente orden:
• Ecuación diferencial de Lagrange
• Ecuaciones del movimiento de Lagrange.
• Fórmula de la interpolación de Lagrange.
• Identidad de Lagrange.
• Multiplicadores de Lagrange
Leonhard Euler
Posiblemente lo más
notable fue la introducción del concepto de función matemática,[1] siendo el
primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el
argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los
rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha,
iniciados por Newton.
Cauchy
En 1811, Cauchy
resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los
poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las
funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir
cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades